58. Какое из выражений \( \frac{14}{a^2} \), \( \frac{14}{a^2+1} \) или \( \frac{14}{a^2-1} \) имеет смысл при любом значении а?

Решение:

Для того чтобы дробь имела смысл, её знаменатель не должен быть равен нулю.

Рассмотрим знаменатели выражений:

• \( a^2 \): \( a^2 = 0 \) при \( a = 0 \).
• \( a^2 + 1 \): \( a^2 \) всегда неотрицательно \( (a^2 \ge 0) \), поэтому \( a^2 + 1 \) всегда больше нуля \( (a^2 + 1 \ge 1) \). Знаменатель никогда не равен нулю.
• \( a^2 - 1 \): \( a^2 - 1 = 0 \) при \( a = 1 \) и \( a = -1 \).

Выражение \( \frac{14}{a^2+1} \) имеет смысл при любом значении \( a \).

Ответ: \( \frac{14}{a^2+1} \).