58. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7, если в записи числа цифры не будут повторяться? Какое из этих чисел наибольшее и какое наименьшее?

Решение:

Для составления трехзначного числа из цифр 3, 5, 7 без повторений, каждая цифра может занять любую из трех позиций (сотни, десятки, единицы). Количество таких чисел можно найти, перемножив количество вариантов для каждой позиции:

Для первой цифры (сотни) есть 3 варианта (3, 5, или 7).

Для второй цифры (десятки) остается 2 варианта.

Для третьей цифры (единицы) остается 1 вариант.

Общее количество трехзначных чисел: \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \) чисел.

Перечислим их: 357, 375, 537, 573, 735, 753.

Наибольшее число — то, у которого самая большая цифра стоит на первом месте (в разряде сотен). Это число 753.

Наименьшее число — то, у которого самая маленькая цифра стоит на первом месте (в разряде сотен). Это число 357.

Ответ: Можно составить 6 трехзначных чисел. Наибольшее число — 753, наименьшее — 357.