582. Точка M делит отрезок AB на два отрезка: AM и MB. Отрезок AM длиннее отрезка MB в 5 раз, а отрезок MB короче отрезка AM на 24 мм. Найдите длину отрезка AM, длину отрезка MB и длину отрезка AB.

Пусть длина отрезка \(MB\) равна \(x\) мм. Тогда \(AM=5x\) мм.

По условию отрезок \(MB\) короче отрезка \(AM\) на 24 мм:

\(5x-x=24\).

\(4x=24\), откуда \(x=6\).

Значит, \(MB=6\) мм, а \(AM=5\cdot6=30\) мм.

Длина всего отрезка:

\(AB=AM+MB=30+6=36\) мм.

Ответ: \(AM=30\) мм, \(MB=6\) мм, \(AB=36\) мм.