587. Найдите значение выражения V(25x^7 / y^13) при x = 8 и y = 2.

Решение:

Подставим значения \( x = 8 \) и \( y = 2 \) в выражение:

\[ \sqrt{\frac{25x^7}{y^{13}}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 8^7}{2^{13}}} \]

Упростим выражение:

\[ \sqrt{\frac{25 \cdot (2^3)^7}{2^{13}}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 2^{21}}{2^{13}}} = \sqrt{25 \cdot 2^{21-13}} = \sqrt{25 \cdot 2^8} \]

Теперь извлечём корень:

\[ \sqrt{25} \cdot \sqrt{2^8} = 5 \cdot 2^{8/2} = 5 \cdot 2^4 \]

Вычислим \( 2^4 \): \( 2^4 = 16 \).

\[ 5 \cdot 16 = 80 \]

Ответ: 80.