59. (C4) Сколько граммов карбида алюминия надо добавить к 250 мл 24%-го раствора серной кислоты (плотность 1,17 г/мл), чтобы массовая доля соли в полученном растворе стала равна массовой доле кислоты?

При реакции образуются сульфат алюминия и метан:

\(\mathrm{Al_4C_3+6H_2SO_4\rightarrow2Al_2(SO_4)_3+3CH_4}\).

Масса исходного раствора: \(250\cdot1{,}17=292{,}5\) г. Масса кислоты в нём: \(0{,}24\cdot292{,}5=70{,}2\) г.

Пусть добавлено \(x\) г \(\mathrm{Al_4C_3}\). По уравнению реакции 144 г карбида дают 684 г соли и 48 г метана. Значит, масса соли равна \(4{,}75x\), а масса улетевшего метана — \(x/3\). Масса раствора после реакции: \(292{,}5+x-x/3=292{,}5+2x/3\).

Серная кислота полностью расходуется, поэтому условие равенства массовых долей означает, что масса соли равна массе оставшейся жидкости без соли:

\(4{,}75x=292{,}5+\frac{2x}{3}-4{,}75x\).

Отсюда \(8{,}8333x=292{,}5\), \(x\approx33{,}1\) г.

Ответ: около 33,1 г карбида алюминия.