59. Выясним, сколько всего в натуральном ряду двузначных, трёхзначных и четырёхзначных чисел. 1) Сколько всего двузначных чисел? 2) Сколько всего трёхзначных чисел? 3) Сколько всего четырёхзначных чисел? Попытайтесь без вычислений ответить на вопросы: сколько всего пятизначных чисел? Сколько всего десятизначных чисел?

1. Двузначные числа находятся от 10 до 99. Среди чисел от 1 до 99 девять однозначных, поэтому двузначных: 99 − 9 = 90.
2. Среди чисел от 1 до 999 однозначных и двузначных чисел 9 + 90 = 99. Поэтому трёхзначных: 999 − 99 = 900.
3. Среди чисел от 1 до 9999 однозначных, двузначных и трёхзначных чисел 9 + 90 + 900 = 999. Поэтому четырёхзначных: 9999 − 999 = 9000.

Для чисел с n цифрами первая цифра имеет 9 вариантов (от 1 до 9), а остальные n − 1 цифр — по 10 вариантов. Поэтому количество таких чисел равно 9 × 10 в степени n − 1.

Пятизначных чисел: 9 × 10 000 = 90 000. Десятизначных чисел: 9 × 1 000 000 000 = 9 000 000 000.

Ответ: двузначных — 90, трёхзначных — 900, четырёхзначных — 9000, пятизначных — 90 000, десятизначных — 9 000 000 000.