592 Постройте угол α, если: а) tg α = 1/2; б) tg α = 3/4; в) cos α = 0; г) cos α = 2/3; д) sin α = 1/2; е) sin α = 0,4.

Решение:

Для построения угла воспользуемся определением тригонометрических функций и единичной окружностью.

а) tg α = 1/2

Угол α можно построить, проведя через начало координат прямую \( y = \frac{1}{2}x \). Угол между этой прямой и положительной полуосью Ox — это и есть угол α.

б) tg α = 3/4

Аналогично, строим прямую \( y = \frac{3}{4}x \). Угол между ней и положительной полуосью Ox — это и есть угол α.

в) cos α = 0

Косинус угла равен нулю, когда угол равен \( 90^\circ \) или \( 270^\circ \). Построим отрезок, соответствующий оси Oy.

г) cos α = 2/3

На единичной окружности отмечаем точку с абсциссой \( x = 2/3 \). Из этой точки проводим вертикальную линию до пересечения с окружностью. Угол между положительной полуосью Ox и радиусом, проведенным в эту точку, и есть угол α.

д) sin α = 1/2

На единичной окружности отмечаем точку с ординатой \( y = 1/2 \). Из этой точки проводим горизонтальную линию до пересечения с окружностью. Угол между положительной полуосью Ox и радиусом, проведенным в эту точку, и есть угол α. (Например, \( \alpha = 30^\circ \)).

е) sin α = 0,4

На единичной окружности отмечаем точку с ординатой \( y = 0,4 \). Из этой точки проводим горизонтальную линию до пересечения с окружностью. Угол между положительной полуосью Ox и радиусом, проведенным в эту точку, и есть угол α.

Ответ: Построены углы α, соответствующие заданным значениям тригонометрических функций.