599. Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST (рис. 170) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите сумму длин всех его рёбер и площадь его поверхности.

Краткая запись:

• Длина (a): 9 см
• Ширина (b): 5 см
• Высота (c): 6 см
• Найти: Сумма длин рёбер (L) — ?, Площадь поверхности (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем сумму длин всех рёбер (L). В параллелепипеде 4 ребра длиной 'a', 4 ребра длиной 'b' и 4 ребра длиной 'c'. Формула: \( L = 4a + 4b + 4c = 4(a+b+c) \).
   \( L = 4(9 + 5 + 6) = 4(20) = 80 \) см.
2. Шаг 2: Вычисляем площадь поверхности (S). В параллелепипеде 3 пары равных граней: две с площадью \( ab \), две с площадью \( ac \) и две с площадью \( bc \). Формула: \( S = 2(ab + ac + bc) \).
   \( S = 2(9 · 5 + 9 · 6 + 5 · 6) \)
   \( S = 2(45 + 54 + 30) \)
   \( S = 2(129) = 258 \) см².

Ответ: Сумма длин рёбер равна 80 см, площадь поверхности равна 258 см².