599. Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST (рис. 170) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите сумму длин всех его ребер и площадь его поверхности.

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 ребер: 4 ребра длиной 9 см, 4 ребра длиной 5 см и 4 ребра длиной 6 см.

Сумма длин всех ребер:

\[ (9 + 5 + 6) \times 4 = 20 \times 4 = 80 \text{ см} \]

Площадь поверхности:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$2(ab + ac + bc)$$, где $$a, b, c$$ — длины ребер.

\[ 2 \times (9 \times 5 + 9 \times 6 + 5 \times 6) = 2 \times (45 + 54 + 30) = 2 \times 139 = 278 \text{ см}^2 \]

Ответ: Сумма длин ребер равна 80 см, площадь поверхности равна 278 см².