6. (1 балл) Найдите sin x, если cos x = 3/5, π < x < 0

Решение:

1. Основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1.
2. Подстановка значения cos x: sin²x + (3/5)² = 1.
3. Вычисление: sin²x + 9/25 = 1.
4. Нахождение sin²x: sin²x = 1 - 9/25 = 16/25.
5. Нахождение sin x: sin x = ±√(16/25) = ±4/5.
6. Определение знака sin x: Условие π < x < 0 некорректно, предполагается, что имеется в виду π < x < 2π, или 3π/2 < x < 2π (четвертый квадрант), где синус отрицателен. Если же имелся в виду диапазон от π до 2π (второй и третий квадранты), то синус будет положительным во втором квадранте и отрицательным в третьем. Примем, что x находится в третьем квадранте (π < x < 3π/2), где синус отрицателен.
7. Итоговый ответ: sin x = -4/5.

Ответ: -4/5