6. 1) Дано: AB = CD. Доказать: AC = BD. 2) Дано: AC = BD. Доказать: AB = CD. На рисунке точки расположены в порядке A, B, C, D.

1) Так как точки расположены в порядке A, B, C, D, то

\(AC=AB+BC\), а \(BD=BC+CD\).

По условию \(AB=CD\). Следовательно, к равным отрезкам прибавлены равные отрезки \(BC\), поэтому \(AC=BD\). Что и требовалось доказать.

2) Имеем \(AC=AB+BC\), \(BD=BC+CD\). По условию:

\(AB+BC=BC+CD\).

Вычитая из обеих частей равный отрезок \(BC\), получаем \(AB=CD\). Что и требовалось доказать.