Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть стороны большого прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Размеры трёх указанных прямоугольников:
- Верхний левый: \(x \times y\)
- Нижний левый: \(x \times z\)
- Верхний правый: \(w \times y\)
Из рисунка видно, что:
- \(w = y\) (верхний правый прямоугольник — квадрат)
- \(x = 24 \text{ см}^2 / w\)
- \(y = 10 \text{ см}^2 / x\)
- \(w = 10 \text{ см}^2 / y\)
- \(z = 12 \text{ см}^2 / x\)
Подставим значения:
\(24 = x \times y\)
\(10 = w \times y\)
\(12 = x \times z\)
Так как верхний правый угол — квадрат, то \(w=y\).
Из \(10 = w \times y\) следует \(10 = y^2\), тогда \(y = \sqrt{10}\) см.
Из \(24 = x \times y\) следует \(24 = x \times \sqrt{10}\), тогда \(x = \frac{24}{\sqrt{10}}\).
Закрашенный прямоугольник имеет размеры \(x \times z\).
Площадь закрашенного прямоугольника: \(S = x \times z = \frac{24}{\sqrt{10}} \times 12 = \frac{288}{\sqrt{10}}\).
Примечание: Данные на рисунке могут быть неточными или задание предполагает более простое решение, основанное на пропорциональности сторон. Если предположить, что отношение площадей равно отношению соответствующих сторон, то:
Пусть стороны большого прямоугольника \(a\) и \(b\). Пусть он разделен на 4 части с площадями \(S_1, S_2, S_3, S_4\), где \(S_1\) — верхняя левая, \(S_2\) — верхняя правая (квадрат), \(S_3\) — нижняя левая, \(S_4\) — нижняя правая (закрашенная).
\(S_1 = 24 \text{ см}^2\)
\(S_2 = 10 \text{ см}^2\)
\(S_3 = 12 \text{ см}^2\)
\(S_4 = ?\)
Если \(S_2\) — квадрат, то его стороны равны. Пусть сторона квадрата \(s\). Тогда \(s \times s = 10 \text{ см}^2\), что невозможно для целых чисел. Вероятно, \(S_2\) — это не квадрат, а прямоугольник, и условие «расположенный в правом верхнем углу – квадрат» относится к другой задаче или к рисунку в целом.
Переформулируем условие, предполагая, что в задаче 6.1. площадь закрашенного прямоугольника – это \(S_4\), а \(S_2\) – это площадь другого прямоугольника, а не квадрата.
Пусть стороны большого прямоугольника \(a, b\).
Разделим его на 4 прямоугольника с площадями \(S_{11}, S_{12}, S_{21}, S_{22}\), где \(S_{11}\) – верхний левый, \(S_{12}\) – верхний правый, \(S_{21}\) – нижний левый, \(S_{22}\) – нижний правый (закрашенный).
\(S_{11} = 24 \text{ см}^2\)
\(S_{12} = 10 \text{ см}^2\)
\(S_{21} = 12 \text{ см}^2\)
\(S_{22} = ?\)
Для такого разбиения выполняется соотношение: \(S_{11} \times S_{22} = S_{12} \times S_{21}\).
\(24 \times S_{22} = 10 \times 12\)
\(24 \times S_{22} = 120\)
\(S_{22} = \frac{120}{24} = 5 \text{ см}^2\)
Ответ: 5 см².
