6.3. Прямоугольник разбит на прямоугольники, площади трёх из них указаны на рисунке. Найдите площадь закрашенного прямоугольника, если прямоугольник, расположенный в правом верхнем углу – квадрат.

Решение:

Пусть стороны большого прямоугольника \(a, b\).

Разделим его на 4 прямоугольника с площадями \(S_{11}, S_{12}, S_{21}, S_{22}\), где \(S_{11}\) – верхний левый, \(S_{12}\) – верхний правый, \(S_{21}\) – нижний левый, \(S_{22}\) – нижний правый (закрашенный).

Из рисунка для задачи 6.3:

\(S_{11} = 28 \text{ см}^2\)

\(S_{12} = 4 \text{ см}^2\)

\(S_{21} = 8 \text{ см}^2\)

\(S_{22} = ?\)

Для такого разбиения выполняется соотношение: \(S_{11} \times S_{22} = S_{12} \times S_{21}\).

\(28 \times S_{22} = 4 \times 8\)

\(28 \times S_{22} = 32\)

\(S_{22} = \frac{32}{28} = \frac{8}{7} \text{ см}^2\)

Ответ: 8/7 см².