6.10. Назовите на модели куба (рис. 15): а) незамкнутую; б) замкнутую пространственную (неплоскую) ломаную, сторонами которой являются рёбра куба и у которой 5 сторон. Какое наименьшее и наибольшее число сторон может иметь такая ломаная?

а) Пример незамкнутой ломаной из рёбер куба: A–B–B₁.

б) Пример замкнутой пространственной ломаной из пяти рёбер: A–B–C–C₁–D₁–A. Эти рёбра не лежат в одной плоскости.

Для незамкнутой простой ломаной из рёбер куба наименьшее число звеньев — 1, наибольшее — 7: путь может пройти по всем восьми вершинам куба, не повторяя их.

Для замкнутой пространственной ломаной наименьшее число звеньев — 6: цикл из четырёх рёбер образует грань куба, а пятизвенный цикл на кубе не получается; наибольшее — 8, поскольку в кубе восемь вершин, и цикл без повторения вершин не может иметь больше восьми звеньев.

Ответ: незамкнутая — от 1 до 7 звеньев; замкнутая пространственная — от 6 до 8 звеньев.