6) \(12\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4}\)

Привет! Давай разберем последнее, шестое задание. Деление смешанных чисел!

1. Что нужно сделать: Найти значение выражения: \(12\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4}\)
2. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
1. \(12\frac{1}{2} = \frac{12 \times 2 + 1}{2} = \frac{24 + 1}{2} = \frac{25}{2}\)
2. \(3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)
3. Теперь делим: \(\frac{25}{2} : \frac{15}{4}\)
4. Правило деления дробей: Первую дробь умножаем на дробь, обратную второй.
5. Применяем правило: \(\frac{25}{2} \cdot \frac{4}{15}\)
6. Сокращаем:
1. 25 и 15 делятся на 5: \(25 \div 5 = 5\), \(15 \div 5 = 3\)
2. 4 и 2 делятся на 2: \(4 \div 2 = 2\), \(2 \div 2 = 1\)
7. Упрощенное выражение: \(\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{3}\)
8. Умножаем: \(5 \times 2 = 10\) и \(1 \times 3 = 3\). Получаем \(\frac{10}{3}\).
9. Переводим в смешанное число: \(10 \div 3 = 3\) с остатком \(1\). Значит, \(3\frac{1}{3}\).

Ответ: \(3\frac{1}{3}\)