6.133 Объём шара 72 см³. Этот шар разделили на две части. Найдите объём каждой части, если: а) объём первой части в 5 раз меньше объёма второй; б) объём первой части на 20 см³ меньше объёма второй; в) объём второй части равен 3/8 объёма шара.

Задание 6.133

Дано:

• Общий объём шара: \( V_{шара} = 72 \) см³.

Найти: объём каждой части при разных условиях.

а) Объём первой части в 5 раз меньше объёма второй

Решение:

1. Обозначим объём первой части как \( V_1 \), а объём второй как \( V_2 \).
2. По условию: \( V_1 = \frac{1}{5} V_2 \).
3. Также известно, что \( V_1 + V_2 = V_{шара} = 72 \) см³.
4. Подставим \( V_1 \) из первого уравнения во второе: \( \frac{1}{5} V_2 + V_2 = 72 \).
5. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{1}{5} V_2 + \frac{5}{5} V_2 = 72 \) \( \implies \frac{6}{5} V_2 = 72 \).
6. Найдем \( V_2 \): \( V_2 = 72 \cdot \frac{5}{6} = 12 \cdot 5 = 60 \) см³.
7. Найдем \( V_1 \): \( V_1 = \frac{1}{5} \cdot 60 = 12 \) см³.

Ответ: объём первой части 12 см³, объём второй части 60 см³.

б) Объём первой части на 20 см³ меньше объёма второй

Решение:

1. По условию: \( V_1 = V_2 - 20 \).
2. Также известно, что \( V_1 + V_2 = 72 \) см³.
3. Подставим \( V_1 \) из первого уравнения во второе: \( (V_2 - 20) + V_2 = 72 \).
4. Упростим: \( 2 V_2 - 20 = 72 \).
5. Найдем \( V_2 \): \( 2 V_2 = 72 + 20 = 92 \) \( \implies V_2 = 46 \) см³.
6. Найдем \( V_1 \): \( V_1 = 46 - 20 = 26 \) см³.

Ответ: объём первой части 26 см³, объём второй части 46 см³.

в) Объём второй части равен 3/8 объёма шара

Решение:

1. Объём второй части: \( V_2 = \frac{3}{8} \cdot V_{шара} = \frac{3}{8} \cdot 72 \).
2. Вычислим \( V_2 \): \( V_2 = 3 \cdot \frac{72}{8} = 3 \cdot 9 = 27 \) см³.
3. Объём первой части: \( V_1 = V_{шара} - V_2 = 72 - 27 = 45 \) см³.

Ответ: объём первой части 45 см³, объём второй части 27 см³.