6.155. В) Решите систему неравенств: \( \begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{7}{4} > \frac{5x}{2} - \frac{7}{8} \\ \frac{2x+1}{4} < 5 - \frac{1-2x}{3} \end{cases} \)

Решение:

Упростим и решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

\( \frac{x}{2} - \frac{7}{4} > \frac{5x}{2} - \frac{7}{8} \)

Приведём к общему знаменателю 8:

\( \frac{4x}{8} - \frac{14}{8} > \frac{20x}{8} - \frac{7}{8} \)

Умножим обе части на 8 (положительное число, знак неравенства не меняется):

\( 4x - 14 > 20x - 7 \)

\( 4x - 20x > 14 - 7 \)

\( -16x > 7 \)

\( x < -\frac{7}{16} \)

Второе неравенство:

\( \frac{2x+1}{4} < 5 - \frac{1-2x}{3} \)

Приведём к общему знаменателю 12:

\( \frac{3(2x+1)}{12} < \frac{60}{12} - \frac{4(1-2x)}{12} \)

Умножим обе части на 12 (положительное число, знак неравенства не меняется):

\( 3(2x+1) < 60 - 4(1-2x) \)

\( 6x + 3 < 60 - 4 + 8x \)

\( 6x + 3 < 56 + 8x \)

\( 6x - 8x < 56 - 3 \)

\( -2x < 53 \)

\( x > -\frac{53}{2} \)

Объединение решений:

Получили два неравенства: \( x < -\frac{7}{16} \) и \( x > -\frac{53}{2} \).

Так как \( -\frac{53}{2} = -26.5 \) и \( -\frac{7}{16} \approx -0.4375 \), то \( -26.5 < -0.4375 \).

Объединяя решения, получаем \( -\frac{53}{2} < x < -\frac{7}{16} \).

Ответ: \( -\frac{53}{2} < x < -\frac{7}{16} \).