6-17

1 / (1 13/18) : (1 5/12 - 2 5/9)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$1 \frac{13}{18} = \frac{18 + 13}{18} = \frac{31}{18}$$

$$2 \frac{5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$

$$1 \frac{5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$$

Теперь подставим в исходное выражение:

$$ \frac{1}{\frac{31}{18} : (\frac{17}{12} - \frac{23}{9})} $$

Найдем разность в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$$ \frac{17}{12} - \frac{23}{9} = \frac{17 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{23 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{51}{36} - \frac{92}{36} = -\frac{41}{36} $$

Подставим полученное значение:

$$ \frac{1}{\frac{31}{18} : (-\frac{41}{36})} = \frac{1}{\frac{31}{18} \cdot (-\frac{36}{41})} = \frac{1}{-\frac{31 \cdot 2}{41}} = \frac{1}{-\frac{62}{41}} = -\frac{41}{62} $$

Ответ: -41/62