6. ∠2 : ∠1 = 2 : 1. По рисунку ABCD — прямоугольник, диагональ AC = 10. CD = ?

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен \(90^\circ\), поэтому \(\angle1+\angle2=90^\circ\). По условию их отношение \(2:1\): пусть \(\angle2=2x\), \(\angle1=x\). Тогда \(3x=90^\circ\), откуда \(x=30^\circ\), следовательно, \(\angle1=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AC равна 10, а сторона CD лежит напротив угла \(30^\circ\). Поэтому \(CD=AC\cdot\sin30^\circ=10\cdot\frac12=5\).

Ответ: CD = 5.