6. ∠2 − ∠1 = 30°. AC = ? (На рисунке ABCD — прямоугольник, DC = 6, диагональ AC делит прямой угол A на углы 1 и 2.)

В прямоугольнике угол A прямой, поэтому ∠1 + ∠2 = 90°.

Из системы ∠2 − ∠1 = 30° и ∠1 + ∠2 = 90° получаем ∠1 = 30°.

В прямоугольном треугольнике ACD сторона DC = 6 лежит напротив угла 30°, поэтому она равна половине гипотенузы AC: AC = 2 · 6 = 12.

Ответ: AC = 12.