6.2. (12 баллов) Решите, разобрав случаи: √(x + 2) ≥ x − 4.

Область определения: \(x+2\ge 0\), поэтому \(x\ge -2\).

1. Если \(x\le 4\), то \(x-4\le 0\), а \(\sqrt{x+2}\ge 0\). Следовательно, неравенство выполняется для всех \(x\in[-2,4]\).

2. Если \(x>4\), обе части неотрицательны, поэтому возводим их в квадрат:

   \(x+2\ge (x-4)^2\),

   \(x+2\ge x^2-8x+16\),

   \(x^2-9x+14\le 0\),

   \((x-2)(x-7)\le 0\), откуда \(x\in[2,7]\). С учётом условия \(x>4\) получаем \(x\in(4,7]\).

Объединяем решения двух случаев: \([-2,4]\cup(4,7]=[-2,7]\).

Ответ: \(x\in[-2,7]\).