6) { 2,5(x - 3y) - 3 = -3x + 0,5, 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19.

Решение системы уравнений:

Для начала раскроем скобки и упростим каждое уравнение:

Первое уравнение:

\( 2.5(x - 3y) - 3 = -3x + 0.5 \)

\( 2.5x - 7.5y - 3 = -3x + 0.5 \)

Перенесём члены с \(x\) и \(y\) в левую часть, а числа — в правую:

\( 2.5x + 3x - 7.5y = 0.5 + 3 \)

\( 5.5x - 7.5y = 3.5 \)

Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( 11x - 15y = 7 \) (Уравнение 1)

Второе уравнение:

\( 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19 \)

\( 3x + 18y + 4 = 9y + 19 \)

Перенесём члены с \(x\) и \(y\) в левую часть, а числа — в правую:

\( 3x + 18y - 9y = 19 - 4 \)

\( 3x + 9y = 15 \)

Разделим на 3 для упрощения:

\( x + 3y = 5 \) (Уравнение 2)

Теперь решим полученную систему методом подстановки или сложения.

Метод подстановки:

Из Уравнения 2 выразим \(x\):

\( x = 5 - 3y \)

Подставим это выражение в Уравнение 1:

\( 11(5 - 3y) - 15y = 7 \)

\( 55 - 33y - 15y = 7 \)

\( -48y = 7 - 55 \)

\( -48y = -48 \)

\( y = 1 \)

Теперь найдём \(x\), подставив \(y = 1\) в выражение для \(x\):

\( x = 5 - 3(1) \)

\( x = 5 - 3 \)

\( x = 2 \)

Проверка:

Подставим \(x = 2\) и \(y = 1\) в исходные уравнения:

1) \( 2.5(2 - 3(1)) - 3 = 2.5(2 - 3) - 3 = 2.5(-1) - 3 = -2.5 - 3 = -5.5 \). И \( -3(2) + 0.5 = -6 + 0.5 = -5.5 \). Первое уравнение выполняется.

2) \( 3(2 + 6(1)) + 4 = 3(2 + 6) + 4 = 3(8) + 4 = 24 + 4 = 28 \). И \( 9(1) + 19 = 9 + 19 = 28 \). Второе уравнение выполняется.

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).