темы уравнений: B) { 1/5m - 1/6n = 0, 5m - 4n = 2;

Решение системы уравнений:

Первое уравнение:

\( \frac{1}{5}m - \frac{1}{6}n = 0 \)

Приведём к общему знаменателю (30):

\( \frac{6m}{30} - \frac{5n}{30} = 0 \)

\( 6m - 5n = 0 \)

Выразим \(m\) через \(n\):

\( 6m = 5n \)

\( m = \frac{5}{6}n \)

Второе уравнение:

\( 5m - 4n = 2 \)

Подставим выражение для \(m\) из первого уравнения во второе:

\( 5 \left( \frac{5}{6}n \right) - 4n = 2 \)

\( \frac{25}{6}n - 4n = 2 \)

Приведём к общему знаменателю (6):

\( \frac{25n}{6} - \frac{24n}{6} = 2 \)

\( \frac{n}{6} = 2 \)

\( n = 12 \)

Теперь найдём \(m\), подставив \(n = 12\) в выражение \( m = \frac{5}{6}n \):

\( m = \frac{5}{6} \cdot 12 \)

\( m = 5 \cdot 2 \)

\( m = 10 \)

Проверка:

Подставим \(m = 10\) и \(n = 12\) в исходные уравнения:

1) \( \frac{1}{5}(10) - \frac{1}{6}(12) = 2 - 2 = 0 \). Первое уравнение выполняется.

2) \( 5(10) - 4(12) = 50 - 48 = 2 \). Второе уравнение выполняется.

Ответ: \( m = 10, n = 12 \).