6. (2 балла) Квадрат разрезали на 5 прямоугольников. Внутри четырёх из них написали их периметры: 12, 13, 14, 15. Найдите сторону данного квадрата. Ответ поясните.

Пусть сторона квадрата равна s. Сумма периметров четырёх отмеченных прямоугольников равна 12 + 13 + 14 + 15 = 54.

Обозначим ширины левого, среднего и правого участков через a, b, c, а высоты верхнего, среднего и нижнего — через d, e, f. Тогда сумма четырёх периметров равна 2(a + d + e) + 2(b + c + d) + 2(c + e + f) + 2(a + b + f) = 4(a + b + c + d + e + f). Поскольку a + b + c = s и d + e + f = s, сумма равна 8s.

Следовательно, 8s = 54, откуда s = 54 : 8 = 6,75.

Ответ: сторона квадрата равна 6,75.