6.2 Докажите, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны друг другу.

Пусть величины смежных углов равны α и β. Тогда \(\alpha+\beta=180^\circ\).

1. Биссектриса первого угла образует с его сторонами угол \(\frac{\alpha}{2}\), а биссектриса второго — угол \(\frac{\beta}{2}\).
2. Угол между биссектрисами равен сумме этих половин: \(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=\frac{\alpha+\beta}{2}=90^\circ\).
3. Значит, биссектрисы образуют прямой угол.

Что и требовалось доказать.