6.22. Нарисуйте четырёхугольник. Отметьте точками A, B, C и D середины его сторон. Проведите отрезки AB, BC, CD и AD. Проверьте, будут ли параллельны противоположные стороны четырёхугольника ABCD.

Пусть A, B, C и D — середины сторон произвольного четырёхугольника, расположенные последовательно по его сторонам. Соединим их отрезками.

1. В треугольнике, образованном двумя соседними сторонами исходного четырёхугольника и его диагональю, отрезок AB соединяет середины двух сторон. По теореме о средней линии треугольника AB параллелен диагонали.
2. Аналогично BC параллелен другой диагонали исходного четырёхугольника.
3. По той же теореме CD параллелен первой диагонали, а AD — второй.

Следовательно, AB ∥ CD и BC ∥ AD.

Ответ: противоположные стороны четырёхугольника ABCD параллельны.