6.22 Нарисуйте четырёхугольник. Отметьте точками A, B, C и D середины сторон. Проведите отрезки AB, BC, CD и AD. Проверьте, будут ли параллельны противоположные стороны четырёхугольника ABCD.

Возьмём произвольный четырёхугольник и обозначим середины его последовательных сторон A, B, C и D. Соединим их отрезками.

По теореме о средней линии треугольника: в треугольнике, образованном двумя соседними вершинами исходного четырёхугольника и их общей диагональю, отрезок между серединами двух сторон параллелен этой диагонали. Поэтому AB и CD параллельны одной диагонали, а BC и AD — другой.

Ответ: противоположные стороны четырёхугольника ABCD попарно параллельны.