6.220 Бассейн объёмом 140 м³ наполняется двумя трубами. Через одну вода вливается со скоростью 20,5 м³/ч, а через вторую — 19,5 м³/ч. а) За какое время наполнят бассейн эти трубы? б) С какой скоростью должно работать сливное отверстие, чтобы бассейн наполнился за 2,8 ч?

Решение:

1. а) Найдём общую скорость наполнения бассейна: \( 20,5 + 19,5 = 40 \) м³/ч.
2. Найдём время наполнения бассейна: \( \frac{140}{40} = 3,5 \) ч.
3. б) Найдём объём воды, который должен сливаться за 2,8 ч: \( 140 \) м³ (объём бассейна).
4. Найдём скорость, с которой вода вливается за 2,8 ч: \( 40 \) м³/ч.
5. Найдём общий объём воды, который должен поступить в бассейн за 2,8 ч: \( 40 \text{ м³/ч} \cdot 2,8 \text{ ч} = 112 \) м³.
6. Найдём скорость сливного отверстия: \( 112 \text{ м³} - 140 \text{ м³} \) — это неверный ход, так как объем бассейна 140 м³. На самом деле, общий объём воды, который должен быть в бассейне, это 140 м³. Скорость наполнения двумя трубами — 40 м³/ч. Общий объём воды, который вливается за 2,8 часа, составляет \( 40 \text{ м³/ч} \cdot 2,8 \text{ ч} = 112 \) м³. Это меньше, чем объём бассейна. Значит, бассейн не наполнится.
7. Исправим условие для пункта б: Предположим, что скорость слива должна быть такой, чтобы бассейн наполнился за 2,8 ч.
8. За 2,8 ч в бассейн должно поступить 140 м³ воды.
9. Общая скорость наполнения (вливание минус слив) должна быть: \( \frac{140 \text{ м³}}{2,8 \text{ ч}} = 50 \) м³/ч.
10. Скорость слива = Скорость вливания - Скорость наполнения.
11. Скорость слива = \( 40 \text{ м³/ч} - 50 \text{ м³/ч} = -10 \) м³/ч. Это означает, что при такой скорости слива бассейн будет наполняться, а не осушаться.
12. Переформулируем задачу б. Предположим, что бассейн наполняется двумя трубами, а сливное отверстие работает в течение этого времени. Скорость наполнения = 40 м³/ч. Скорость слива = X м³/ч. Чистая скорость наполнения = 40 - X м³/ч. Время наполнения = 2,8 ч. Объём = 140 м³.
13. \( (40 - X) \cdot 2,8 = 140 \)
14. \( 40 - X = \frac{140}{2,8} \)
15. \( 40 - X = 50 \)
16. \( X = 40 - 50 = -10 \) м³/ч. Опять получаем отрицательную скорость слива.
17. Задача в пункте б некорректна. Если скорость наполнения составляет 40 м³/ч, то при любом положительном значении скорости слива время наполнения будет больше 3,5 часов.
18. Предположим, что вопрос в пункте б подразумевает, что бассейн наполняется только ОДНОЙ трубой (например, первой) за 2,8 часа, и нужно рассчитать скорость слива.
19. Скорость первой трубы: 20,5 м³/ч.
20. За 2,8 часа первая труба нальёт: \( 20,5 \text{ м³/ч} \cdot 2,8 \text{ ч} = 57,4 \) м³.
21. Если бассейн должен наполниться за 2,8 часа, то чистая скорость наполнения должна быть: \( \frac{140 \text{ м³}}{2,8 \text{ ч}} = 50 \) м³/ч.
22. Тогда скорость слива = Скорость первой трубы - Чистая скорость наполнения = \( 20,5 \text{ м³/ч} - 50 \text{ м³/ч} = -29,5 \) м³/ч. Это тоже некорректный результат.
23. Вероятнее всего, в задании опечатка в скорости или времени. Если принять, что скорость слива должна быть такой, чтобы бассейн наполнился за 2,8 часа, используя ОБЕ трубы, то нужно пересмотреть скорости наполнения.
24. Исходя из данных, единственно корректный ответ для пункта а. Для пункта б задача сформулирована некорректно.

Ответ: а) 3,5 ч. б) Задача сформулирована некорректно.