6. \(25\frac{20}{29} - 21\frac{8}{9} - 3\frac{2}{9} + 4\frac{9}{29}\).

Сгруппируем целые части и дроби с одинаковыми знаменателями:

\((25 - 21 - 3 + 4) + (\frac{20}{29} + \frac{9}{29}) - (\frac{8}{9} + \frac{2}{9})\).

Целые части дают \(5\), дроби с знаменателем 29 дают \(1\), а дроби с знаменателем 9 дают \(\frac{10}{9}\).

\(5 + 1 - \frac{10}{9} = 6 - 1\frac{1}{9} = 4\frac{8}{9}\).

Ответ: \(4\frac{8}{9}\).