6.29. Упростите: а) $5a^{k-2}+3a^{k+2}+23a^{k-5}$; б) $3a^{3-d}-5a^{2-d}-6a^{5-d}$; в) $7a^{-1-k}+3a^{5-k}+2a^{-k}$; г) $a^{-1+k}+a^{2-k}+2a^{-2k}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.29. Упростите: а) $5a^{k-2}+3a^{k+2}+23a^{k-5}$; б) $3a^{3-d}-5a^{2-d}-6a^{5-d}$; в) $7a^{-1-k}+3a^{5-k}+2a^{-k}$; г)…$ Фото задания

6.29. Упростите: а) $5a^{k-2}+3a^{k+2}+23a^{k-5}$; б) $3a^{3-d}-5a^{2-d}-6a^{5-d}$; в) $7a^{-1-k}+3a^{5-k}+2a^{-k}$; г) $a^{-1+k}+a^{2-k}+2a^{-2k}$.

Accepted Answer

Применяем правило $a^m a^n=a^{m+n}$, вынося общую степень, где это возможно.

а) Выносим $a^{k-5}$: $5a^{k-2}+3a^{k+2}+23a^{k-5}=a^{k-5}(5a^3+3a^7+23)$.

б) Выносим $a^{2-d}$: $3a^{3-d}-5a^{2-d}-6a^{5-d}=a^{2-d}(3a-5-6a^3)$.

в) Выносим $a^{-k-1}$: $7a^{-1-k}+3a^{5-k}+2a^{-k}=a^{-k-1}(7+3a^6+2a)$.

г) Общего множителя у всех трёх слагаемых нет; перепишем с положительными показателями: $a^{k-1}+a^{2-k}+2a^{-2k}=a^{k-1}+\frac{a^2}{a^k}+\frac{2}{a^{2k}}$.

6.29. Упростите: а) \(5a^{k-2}+3a^{k+2}+23a^{k-5}\); б) \(3a^{3-d}-5a^{2-d}-6a^{5-d}\); в) \(7a^{-1-k}+3a^{5-k}+2a^{-k}\); г) \(a^{-1+k}+a^{2-k}+2a^{-2k}\).

Ответ: