6.30. Вычислите $2^{-k}$, если $2^{3-k}+2^{1-k}+5\cdot2^{-k}=40$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.30. Вычислите $2^{-k}$, если $2^{3-k}+2^{1-k}+5\cdot2^{-k}=40$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $x=2^{-k}$. Тогда $2^{3-k}=8x$, а $2^{1-k}=2x$.

Подставляем: $8x+2x+5x=40$.

$15x=40$, поэтому $x=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}$.

Ответ: $2^{-k}=\frac{8}{3}$.

6.30. Вычислите \(2^{-k}\), если \(2^{3-k}+2^{1-k}+5\cdot2^{-k}=40\).