№6 (3 б). Луч DC проходит между сторонами угла ADK. Луч DM — биссектриса ∠ADC, луч DP — биссектриса ∠CDK. Найти ∠ADK, если ∠MDP = 82°.

Пусть ∠ADC = α, а ∠CDK = β. По свойству биссектрис ∠MDC = α/2 и ∠CDP = β/2. Так как лучи DM и DP лежат по разные стороны от DC, ∠MDP = α/2 + β/2 = (α + β)/2.

Поскольку DC проходит внутри угла ADK, α + β = ∠ADK. Значит, ∠ADK = 2 · ∠MDP = 2 · 82° = 164°.

Ответ: 164°.