№6 (3 б). В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Найти длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см.

Так как BE — высота, BE перпендикулярна AD. Точка E — середина AD, следовательно, AE = AD/2.

В прямоугольном треугольнике ABE угол A равен 60°, поэтому \(\cos 60^\circ = \frac{AE}{AB}\), откуда \(AE = AB/2\). Тогда AD = 2AE = AB.

Периметр параллелограмма: \(2(AB + AD) = 48\). Поскольку AB = AD, получаем \(4AB = 48\), значит AB = AD = 12 см.

Треугольник ABD имеет AB = AD = 12 см и угол BAD = 60°, поэтому он равносторонний. Следовательно, BD = 12 см.

Ответ: BD = 12 см.