№6 (3 б). В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, а боковая сторона равна 16 см. Найти основания трапеции, если их сумма равна 38 см.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее основание. Получатся два прямоугольных треугольника с гипотенузой 16 см и углом 60° у большего основания. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 16 · cos 60° = 8 см. Поэтому разность оснований равна 8 + 8 = 16 см.

Обозначим основания через a и b, где a — большее основание. Тогда:

a + b = 38,   a − b = 16.

Складываем равенства: 2a = 54, откуда a = 27 см. Тогда b = 38 − 27 = 11 см.

Ответ: 27 см и 11 см.