6) \(3\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{51} - \frac{5}{21}\)

Решение:

Сначала выполним умножение, затем вычитание.

Переведем смешанную дробь в неправильную:

• \(3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}\)

Теперь выполним умножение:

• \(\frac{17}{5} \times \frac{7}{51}\)

Сократим перед умножением. Заметим, что 51 делится на 17: \(51 = 3 \times 17\).

• \(\frac{17}{5} \times \frac{7}{3 \times 17} = \frac{1}{5} \times \frac{7}{3}\)

Умножим числители и знаменатели:

• \(\frac{1 \times 7}{5 \times 3} = \frac{7}{15}\)

Теперь выполним вычитание:

• \(\frac{7}{15} - \frac{5}{21}\)

Найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 21. \(15 = 3 \times 5\), \(21 = 3 \times 7\). Наименьший общий знаменатель будет \(3 \times 5 \times 7 = 105\).

Приведем дроби к знаменателю 105:

• \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 7}{15 \times 7} = \frac{49}{105}\)
• \(\frac{5}{21} = \frac{5 \times 5}{21 \times 5} = \frac{25}{105}\)

Выполним вычитание:

• \(\frac{49}{105} - \frac{25}{105} = \frac{49 - 25}{105} = \frac{24}{105}\)

Сократим дробь \(\frac{24}{105}\). Оба числа делятся на 3 (сумма цифр 2+4=6, 1+0+5=6).

• \(\frac{24 \div 3}{105 \div 3} = \frac{8}{35}\)

Дробь \(\frac{8}{35}\) несократимая.

Ответ: 8