6.3. Упростите выражения: а) $\left(\frac{m^2}{n}-n\right):\left(\frac{m}{n}+1\right)$; б) $\left(3+\frac{u}{v}\right)\cdot\frac{uv}{2u+6v}$; в) $\left(4p-\frac{q^2}{p}\right):\left(1-\frac{2p}{q}\right)$; г) $\left(\frac{r}{s}-2\right):\frac{4s-2r}{rs^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.3. Упростите выражения: а) $\left(\frac{m^2}{n}-n\right):\left(\frac{m}{n}+1\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель первой скобки на множители:
$\left(\frac{m^2-n^2}{n}\right):\frac{m+n}{n}=\frac{(m-n)(m+n)}{n}\cdot\frac{n}{m+n}=m-n.$
Ограничения исходного выражения: $n\ne0$, $m+n\ne0$.
б) Преобразуем сумму и знаменатель дроби:
$\frac{u+3v}{v}\cdot\frac{uv}{2(u+3v)}=\frac{u}{2}.$
Ограничения: $v\ne0$, $u+3v\ne0$.
в) Разложим разности квадратов и учтём, что $1-\frac{2p}{q}=\frac{q-2p}{q}$:
$\frac{(2p-q)(2p+q)}{p}:\frac{q-2p}{q}=-\frac{q(2p+q)}{p}.$
Ограничения: $p\ne0$, $q\ne0$, $q\ne2p$.
г) Представим скобку и делитель в виде дробей:
$\frac{r-2s}{s}:\frac{2(2s-r)}{rs^2}=\frac{r-2s}{s}:\left(-\frac{2(r-2s)}{rs^2}\right)=-\frac{rs}{2}.$
Ограничения: $r\ne0$, $s\ne0$, $r\ne2s$.

Ответ: а) $m-n$; б) $\frac{u}{2}$; в) $-\frac{q(2p+q)}{p}$; г) $-\frac{rs}{2}$. Ограничения указаны для каждого выражения.

6.3. Упростите выражения: а) \(\left(\frac{m^2}{n}-n\right):\left(\frac{m}{n}+1\right)\); б) \(\left(3+\frac{u}{v}\right)\cdot\frac{uv}{2u+6v}\); в) \(\left(4p-\frac{q^2}{p}\right):\left(1-\frac{2p}{q}\right)\); г) \(\left(\frac{r}{s}-2\right):\frac{4s-2r}{rs^2}\).