6.4. Упростите выражения: а) $\left(2+\frac{t}{t+1}\right):\frac{3t^2+3t}{12t+8}$; б) $\left(p-\frac{5p}{p+2}\right):\frac{p-3}{p+2}$; в) $\frac{z-3}{z+3}\cdot\left(z+\frac{z^2}{3-z}\right)$; г) $\left(\frac{q}{q-5}-2q\right):\frac{11-2q}{q-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.4. Упростите выражения: а) $\left(2+\frac{t}{t+1}\right):\frac{3t^2+3t}{12t+8}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Преобразуем каждую часть и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\left(\frac{3t+2}{t+1}\right):\frac{3t(t+1)}{4(3t+2)}=\frac{4(3t+2)^2}{3t(t+1)^2}.$
Ограничения исходного выражения: $t\ne-1$, $t\ne-\frac{2}{3}$, $t\ne0$.
б) Сначала упростим выражение в скобках:
$\frac{p(p+2)-5p}{p+2}:\frac{p-3}{p+2}=\frac{p(p-3)}{p+2}:\frac{p-3}{p+2}=p.$
Ограничения: $p\ne-2$, $p\ne3$.
в) Приведём выражение в скобках к общей дроби:
$\frac{z-3}{z+3}\cdot\frac{3z}{3-z}=-\frac{3z}{z+3}.$
Ограничения: $z\ne-3$, $z\ne3$.
г) Приведём выражение в скобках к общей дроби, затем разделим:
$\frac{q-2q(q-5)}{q-5}:\frac{11-2q}{q-5}=\frac{q(11-2q)}{q-5}:\frac{11-2q}{q-5}=q.$
Ограничения: $q\ne5$, $q\ne\frac{11}{2}$.

Ответ: а) $\frac{4(3t+2)^2}{3t(t+1)^2}$; б) $p$; в) $-\frac{3z}{z+3}$; г) $q$. Ограничения указаны для каждого выражения.

6.4. Упростите выражения: а) \(\left(2+\frac{t}{t+1}\right):\frac{3t^2+3t}{12t+8}\); б) \(\left(p-\frac{5p}{p+2}\right):\frac{p-3}{p+2}\); в) \(\frac{z-3}{z+3}\cdot\left(z+\frac{z^2}{3-z}\right)\); г) \(\left(\frac{q}{q-5}-2q\right):\frac{11-2q}{q-5}\).