6.337 Из двух пунктов, расстояние между которыми 14,76 км, выехали навстречу друг другу велосипедист и педиста и встретились через полчаса. Чему равны их скорости, если скорость одного в 1,4 раза меньше скорости другого?

Дано:

• Расстояние между пунктами: S = 14,76 км
• Время до встречи: t = 0,5 ч (полчаса)
• Скорость одного в 1,4 раза меньше другого. Обозначим скорость пешехода как v_п, а скорость велосипедиста как v_в.
• Пусть v_п = v, тогда v_в = 1,4v.

Найти:

• Скорость пешехода: v_п
• Скорость велосипедиста: v_в

Решение:

1. Находим скорость сближения:
   Скорость сближения равна сумме скоростей объектов, движущихся навстречу друг другу.
   v_сбл = v_п + v_в = v + 1,4v = 2,4v
2. Используем формулу расстояния:
   S = v_сбл * t
   14,76 км = (2,4v) * 0,5 ч
3. Находим значение v:
   14,76 = 1,2v
   v = 14,76 / 1,2 = 12,3 км/ч
4. Находим скорость пешехода:
   v_п = v = 12,3 км/ч
5. Находим скорость велосипедиста:
   v_в = 1,4v = 1,4 * 12,3 = 17,22 км/ч

Проверка:

Расстояние, пройденное пешеходом: $$\( S_п = v_п * t = 12,3 \text{ км/ч} * 0,5 \text{ ч} = 6,15 \text{ км} \)$$

Расстояние, пройденное велосипедистом: $$\( S_в = v_в * t = 17,22 \text{ км/ч} * 0,5 \text{ ч} = 8,61 \text{ км} \)$$

Сумма расстояний: $$\( S_п + S_в = 6,15 \text{ км} + 8,61 \text{ км} = 14,76 \text{ км} \)$$

Ответ: Скорость пешехода 12,3 км/ч, скорость велосипедиста 17,22 км/ч.