6.34. 1) Найдите с помощью перебора все делители числа 10 и числа 21. Сколько делителей имеет каждое из этих чисел? Подсказка: 6 = 2 · 3, 10 = 2 · 5, 21 = 3 · 7. 2) Каким общим свойством обладают все эти числа? Укажите ещё какое-нибудь число, обладающее тем же свойством. Сколько у него делителей? 3) Сколько делителей имеет число, равное произведению a и b — различных простых чисел? Перечислите их все.

1) Переберём числа, на которые делятся 10 и 21 без остатка:

• Делители числа 10: 1, 2, 5, 10. Их 4.
• Делители числа 21: 1, 3, 7, 21. Их 4.

2) Числа 6, 10 и 21 — произведения двух различных простых чисел. Каждое имеет 4 делителя. Например, 15 = 3 · 5; его делители — 1, 3, 5, 15, всего 4.

3) Делители произведения различных простых чисел a и b получаются выбором одного из множителей для каждого простого числа: 1, a, b, ab. Следовательно, таких делителей 4.

Ответ: у произведения двух различных простых чисел ровно 4 делителя: 1, a, b, ab.