6) 3x² - x - 5 = 0;

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 3x^2 - x - 5 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -1 \), \( c = -5 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 1 + 60 = 61 \]
3. Найдём корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 3} = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{6} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{61}}{6}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{61}}{6} \).