6. (4 балла) Точки A, B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 4, AD = 8, AB = 12, AC = 5, BC = 7. Расположите данные точки на прямой и найдите расстояние между серединами отрезков AC и BD. Запишите решение.

Так как AC + CB = 5 + 7 = 12 = AB, точка C лежит между A и B. Поскольку AD + DB = 8 + 4 = 12 = AB, точка D также лежит между A и B. При этом AC = 5 < AD = 8, значит порядок точек: A, C, D, B.

Положим A = 0. Тогда C = 5, D = 8, B = 12. Середина AC имеет координату (0 + 5) / 2 = 2,5, а середина BD — (8 + 12) / 2 = 10.

Расстояние между серединами: 10 − 2,5 = 7,5.

Ответ: 7,5.