9. (4 балла) Ваня разрезал квадратный лист бумаги на два прямоугольника. Их периметры оказались равны 70 см и 80 см. Найдите площадь целого листа.

Пусть сторона квадрата равна a см, а ширины двух прямоугольников — x см и y см. Тогда x + y = a.

Из периметров прямоугольников получаем: 2(a + x) = 70, значит a + x = 35; 2(a + y) = 80, значит a + y = 40.

Складываем равенства: 2a + x + y = 75. Так как x + y = a, получаем 3a = 75, откуда a = 25 см.

Площадь квадрата: 25 · 25 = 625 см².

Ответ: 625 см².