6.53. На координатной плоскости постройте четырёхугольник M N K S с вершинами M(−9; −3), N(−3; −3), K(−3; −7), S(−9; −7). а) Как называется этот четырёхугольник? б) Чему равны его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 1 дм? в) Найдите по рисунку координаты точки A пересечения отрезков MK и NS.

Точки M и N имеют одинаковую ординату, а точки N и K — одинаковую абсциссу. Поэтому стороны MN и NK перпендикулярны; противоположные стороны параллельны. Четырёхугольник MNKS — прямоугольник.

Длины его сторон: MN = |−3 − (−9)| = 6 дм, NK = |−7 − (−3)| = 4 дм.

Периметр: P = 2 · (6 + 4) = 20 дм.

Площадь: S = 6 · 4 = 24 дм².

Диагонали MK и NS пересекаются в центре прямоугольника. Координаты середины MK: ((−9 + (−3))/2; (−3 + (−7))/2) = (−6; −5).

Ответ: а) прямоугольник; б) P = 20 дм, S = 24 дм²; в) A(−6; −5).