6.6. Начертите четырёхугольник MNPK, у которого: а) MN ⟂ NP; б) MN ⟂ MK и NP ⟂ MN; в) MN ⟂ NP, MN ⟂ MK и NP ⟂ PK.

В каждом пункте достаточно выбрать расположение сторон, удовлетворяющее указанным условиям. В пункте а) задаются только соседние перпендикулярные стороны MN и NP; в пунктах б) и в) выполните все перечисленные перпендикулярности.

а) Пример: M(0, 0), N(4, 0), P(4, 3), K(1, 2). Сторона MN горизонтальна, а NP вертикальна.

б) Условия MN ⟂ MK и NP ⟂ MN задают две прямые через N и M, обе перпендикулярные MN. Они параллельны, поэтому при N ≠ M стороны NP и MK не пересекутся: такой четырёхугольник с четырьмя различными вершинами построить нельзя.

в) Здесь MN ⟂ NP и MN ⟂ MK, следовательно, NP ∥ MK. Также NP ⟂ PK, поэтому MK ⟂ PK. Пример: M(0, 0), N(4, 0), P(4, 3), K(0, 3). Получается прямоугольник MNPK.