6.66 Найдите значение выражения: б) 21 \frac{2}{9} + 4 \frac{5}{6} - 5 \frac{4}{9}

Решение:

1. Сгруппируем целые числа и дроби:
• \[ 21 \frac{2}{9} + 4 \frac{5}{6} - 5 \frac{4}{9} = (21 + 4 - 5) + (\frac{2}{9} + \frac{5}{6} - \frac{4}{9}) \]
• \[ = 20 + (\frac{2}{9} - \frac{4}{9} + \frac{5}{6}) \]
2. Приведем дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 9 и 6 равен 18):
• \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18} \]
• \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \]
• \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} \]
3. Выполним сложение и вычитание дробей:
• \[ \frac{4}{18} - \frac{8}{18} + \frac{15}{18} = \frac{4 - 8 + 15}{18} = \frac{-4 + 15}{18} = \frac{11}{18} \]
4. Сложим целую часть и дробную:
• \[ 20 + \frac{11}{18} = 20 \frac{11}{18} \]

Ответ: \(20 \frac{11}{18}\)