6.80 Отметьте на координатной плоскости точки A(0; 4), В(8; 0), L(-2; 0), K(-4; −1). Проведите прямые AB и LK и найдите координаты точки пересечения. На какой из этих прямых лежит точка С(0; 1)?

Решение:

• Построение точек: Отмечаем точки A(0; 4), В(8; 0), L(-2; 0), K(-4; −1) на координатной плоскости.
• Прямая AB: Находим уравнение прямой, проходящей через точки A(0; 4) и В(8; 0).
  • Угловой коэффициент $$k = \frac{0 - 4}{8 - 0} = \frac{-4}{8} = -0.5$$
  • Уравнение прямой: $$y - 0 = -0.5(x - 8) \implies y = -0.5x + 4$$
• Прямая LK: Находим уравнение прямой, проходящей через точки L(-2; 0) и K(-4; −1).
  • Угловой коэффициент $$k = \frac{-1 - 0}{-4 - (-2)} = \frac{-1}{-2} = 0.5$$
  • Уравнение прямой: $$y - 0 = 0.5(x - (-2)) \implies y = 0.5x + 1$$
• Точка пересечения прямых AB и LK: Приравниваем уравнения прямых:
  • $$-0.5x + 4 = 0.5x + 1$$
  • $$3 = x$$
  • Подставляем $$x = 3$$ в любое уравнение: $$y = 0.5(3) + 1 = 1.5 + 1 = 2.5$$.
  • Точка пересечения: (3; 2.5).
• Проверка точки C(0; 1):
  • Для прямой AB: $$1 = -0.5(0) + 4 \implies 1 = 4$$ (Неверно).
  • Для прямой LK: $$1 = 0.5(0) + 1 \implies 1 = 1$$ (Верно).

Ответ: Точка C(0; 1) лежит на прямой LK.