6.81 Постройте на координатной плоскости треугольник MCD, если М(-1; −1), C(3; 5), D(5; -1). Найдите координаты точки пересечения стороны MD с осью у.

Решение:

1. Отметим вершины треугольника на координатной плоскости:
   M(-1; −1), C(3; 5), D(5; -1).
2. Найдем уравнение прямой, содержащей сторону MD.
   Для этого найдем угловой коэффициент \( k_{MD} \) прямой, проходящей через точки M(-1; −1) и D(5; -1):
   \[ k_{MD} = \frac{y_D - y_M}{x_D - x_M} = \frac{-1 - (-1)}{5 - (-1)} = \frac{-1 + 1}{5 + 1} = \frac{0}{6} = 0 \]
   Так как угловой коэффициент равен 0, прямая MD является горизонтальной. Уравнение горизонтальной прямой определяется только её ординатой. Обе точки M и D имеют ординату -1.
   Уравнение прямой MD: \( y = -1 \).
3. Найдем точку пересечения стороны MD с осью y.
   Ось y — это прямая, где \( x = 0 \).
   Чтобы найти точку пересечения прямой \( y = -1 \) с осью y (то есть с прямой \( x = 0 \)), нужно найти координаты точки, удовлетворяющей обоим условиям. Нам нужно найти такую точку, где \( y = -1 \) и \( x = 0 \).
   Однако, прямая \( y = -1 \) параллельна оси x и никогда не пересечет ось y, если только она не совпадает с началом координат, что здесь не так (y=-1).
   Стоит перепроверить условие. Вероятно, имелась в виду ось x, или точки были другие. Если же условие точно такое, то прямое пересечение с осью y невозможно, так как прямая MD вертикальна (если бы y-координаты точек были одинаковы, это была бы горизонтальная прямая, и она бы пересекла ось Y. Проверим еще раз координаты: M(-1; -1) и D(5; -1). Ординаты действительно одинаковы. Значит, прямая MD горизонтальна.)
   Прямая \( y = -1 \) не пересекает ось \( y \) (прямую \( x = 0 \)) если только \( x \) не будет равно 0. В данном случае, так как \( y = -1 \), это горизонтальная линия. Горизонтальная линия пересекает ось \( y \) только если она сама является осью \( y \) (что невозможно) или если она проходит через \( x=0 \).
   Уравнение оси \( y \) — это \( x = 0 \).
   Уравнение прямой \( MD \) — это \( y = -1 \).
   Точка пересечения должна удовлетворять обоим уравнениям. Это значит, что \( x = 0 \) и \( y = -1 \).
   Таким образом, точка пересечения есть, и ее координаты: (0; -1).

Ответ: Координаты точки пересечения стороны MD с осью y: (0; -1).