6) 9x⁴ - 32x² - 16 = 0;

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ 9y^2 - 32y - 16 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-16) = 1024 + 576 = 1600 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{1600} = 40 \]\[ y_1 = \frac{32 + 40}{2 \cdot 9} = \frac{72}{18} = 4 \]\[ y_2 = \frac{32 - 40}{2 \cdot 9} = \frac{-8}{18} = -\frac{4}{9} \]

Теперь вернёмся к замене \( x^2 = y \):

• \( x^2 = 4 \) ⇒ \( x = \pm 2 \)
• \( x^2 = -\frac{4}{9} \) ⇒ действительных решений нет

Ответ: \( x = \pm 2 \).