№6. а) Даны две пересекающиеся в точке O прямые EF и GH. Известно, что разность углов EOG и GOF равна 40°. Найдите градусные меры всех углов. б) Даны две пересекающиеся в точке O прямые KL и LN. Найдите углы KOL, LOM, MON и KON, если известно, что угол LOM меньше угла KOL на 28°.

а) Углы EOG и GOF смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть больший угол равен x, меньший — y:

x + y = 180°, x − y = 40°.

Складываем равенства: 2x = 220°, откуда x = 110°. Тогда y = 70°. Вертикальные углы равны, поэтому ∠FOH = 110°, ∠HOE = 70°.

Ответ: ∠EOG = ∠FOH = 110°; ∠GOF = ∠HOE = 70°.

б) В условии есть несогласованность: названы прямые KL и LN, но в углах используются точки O и M. Если подразумеваются две пересекающиеся в O прямые, причём OK и OM — противоположные лучи, то ∠KOL и ∠LOM смежные. Обозначим ∠KOL = x; тогда ∠LOM = x − 28°.

x + (x − 28°) = 180°, откуда 2x = 208° и x = 104°. Следовательно, ∠LOM = 76°. Вертикальные углы равны: ∠MON = ∠KOL, ∠KON = ∠LOM.

Ответ при указанном предположении: ∠KOL = ∠MON = 104°; ∠LOM = ∠KON = 76°. Для подтверждения нужно уточнить обозначения прямых в условии.