6. ABCD — параллелограмм. AB = 6, BC = 9, ∠DAB = 60°. Найдите диагональ BD = x.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 9.

В треугольнике ABD известны стороны AB = 6 и AD = 9, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов:

\(BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos 60^\circ\).

\(BD^2=6^2+9^2-2\cdot6\cdot9\cdot\frac12=63\), значит \(BD=3\sqrt7\).

Ответ: x = 3√7.