6. ABCD — параллелограмм. Найти: P_ABCD, ∠AED. (Рис. 6)

По отметкам на рисунке AE и DE — биссектрисы углов A и D, а E лежит на BC. Соседние углы параллелограмма A и D в сумме дают 180°, поэтому угол между их биссектрисами равен 90°.

Треугольник AED прямоугольный. Поскольку AE — биссектриса угла A, а AB ∥ ED, из равенства соответствующих углов следует, что треугольник AED равнобедренный и AD = DE. Аналогично, из биссектрисы угла D следует AB = AE. На рисунке CD = 5, значит AB = CD = 5, и AD = 5.

Тогда периметр параллелограмма: P_ABCD = 2(AB + AD) = 2(5 + 5) = 20.

Ответ: P_ABCD = 20; ∠AED = 90°.